用MATLAB分析Henon映射
周一 09 七月 2012 by JoshzHenon映射是动力系统研究中很常见的离散映射,因为它具有的混沌特性而闻名。映射方程如下: \[\left\{\begin{array}\~x_{n+1}=y_n+1-a\times~x_n^2 \\ y_{n+1}=bx_n \\ \end{array} \right. \]
不同的a、b参数下该映射具有不同的性质,可能出现混沌、断续或者收敛到周期轨道上不同的情况。取a=1.4,b=0.3时会产生著名的henon吸引子。
Henon吸引子,横轴为x,纵轴为y,其实就是所有迭代的点产生的图案,形状比较怪异。
b=0.3时的分岔图,不同a值下x可能在几个值间变化,也可能在许多值之间变化,即产生了混沌。顺便吐槽下Matlab生成的图片太不精细了,暂时还不知道用什么方法能提高图片细节。
Matlab源代码:
% By voidmous<voidmous@gmail.com>
% Henon map analysis
clear all;close all;clc
N=10000;
x=zeros(1,N);
y=zeros(1,N);
x(1)=0;
y(1)=0;
a=1.4;b=0.3;
for i=2:N
x(i)=y(i-1)+1-a*x(i-1)^2;
y(i)=b*x(i-1);
end
figure(1)
scatter(x,y,2)
xlabel('x');ylabel('y')
title('Henon Attractor')
figure(2)
L=round(0.97*N);
for a=1.0:0.001:1.5
for i=2:N
x(i)=y(i-1)+1-a*x(i-1)^2;
y(i)=b*x(i-1);
end
scatter(a*ones(1,N-L),x(1,L+1:N),2,'black','filled');
hold on
end
title('bifurcation for a')
xlabel('a')
ylabel('x')
参考文献
[1]Wikipedia contributors. Hénon map[J]. Wikipedia, the free encyclopedia, Wikimedia Foundation, Inc., 2012.